Os Bernoulli: Sobrenome, Matemática e Intrigas
Nenhuma outra família contribuiu tanto para o progresso e o desenvolvimento científico. Os Bernoulli têm sua história permeada por louvores acadêmicos e disputas internas.
Por José Iuri Barbosa de Brito
Ao longo dos séculos XVII e XVIII muitas descobertas no campo da matemática e da física foram feitas. Nesse período surgiram cientistas e matemáticos como Isaac Newton, Gottfrield Leibniz, Leonhard Euller e Joseph Lagrange. Impulsionado pelo surgimento de academias de ciências nacionais, como a Royal Society Inglesa, ou a Academia Pontifícia de Ciências, do Vaticano, o progresso científico atingiu níveis nunca antes vistos. Devido à dificuldade de acesso à alfabetização e a formação, o ensino de ciências e artes liberais estava diretamente ligado à condição financeira e posição social do estudante.
Depois dos nobres e dos clérigos, as famílias burguesas (grandes comerciantes) eram as poucas que tinham acesso à educação e instrução. Uma a ficar bastante conhecida nos meios intelectuais foi a família Bernoulli. O peso do sobrenome dessa família suíça está sobre diversos teoremas da matemática, vários princípios da física e outras áreas do conhecimento. A contribuição dos Bernoulli para a humanidade é equiparável a de cientistas revolucionários como Isaac Newton ou Albert Einstein.
Toda a contribuição e descobertas só foram possíveis devido ao amor e dedicação que essas mentes tiveram pelo conhecimento. A parceria e ensinamentos de cada geração passou para a próxima, mostrando que, antes de serem cientistas e matemáticos brilhantes, eram uma família de estrutura rígida. A competição existente entre os parentes é reconhecida até hoje como uma das maiores rixas e disputas entre cientistas.
Figura 1. Brasão da família. Pode-se observar as especiarias e referências ao comércio na fronte do brasão. [Fonte: Wikiwand.]
A rivalidade mais acentuada se deu entre os irmãos mais velhos da primeira geração de matemáticos da família. Uma disputa por cargos e prestígios levou a um rompimento de relações por quase 15 anos. Mesmo após a morte de um dos irmãos, o sangue Bernoulli mostrou-se mais quente (o que significa o sangue mais quente?) e mesmo entre parentes de primeiro grau, pai e filho, ocorreram atritos e desavenças.
A família Bernoulli originalmente tem raízes holandesas, país onde há um traço forte da religião calvinista. Em 1567, D. Philip, Rei da Espanha, enviou um forte exército ao país como forma de tentar conter o avanço da religião opositora ao Catolicismo Romano. Procurando fugir da perseguição e das guerras, os membros da família firmaram uma base na Suíça, um dos países que mais crescia na época devido ao comércio.
Os primeiros membros do ramo suíço da família mostravam grande aptidão para os negócios e o comércio, fazendo grande fortuna e se estabelecendo como uma importante potência econômica local. O patriarca Nicholas Bernoulli fundou uma grande firma de importação e transporte de especiarias na cidade de Bale. Seus filhos foram a primeira geração a apresentar habilidades avançadas para a matemática, impulsionados principalmente pela pressão familiar aos estudos de medicina e direito, que acabou por os introduzir ao universo acadêmico.
Figura 2. Árvore genealógica dos primeiros membros matemáticos dos Bernoulli. [Fonte: A História.]
Jacob Bernoulli (1654-1705), o filho mais velho de Nicholas Bernoulli, foi o primeiro da família a ser reconhecido como um forte influente matemático, embora não existisse nenhuma tradição familiar antes dele. Seus parentes o pressionaram a estudar teologia e filosofia, área em que recebeu seu grau de estudo na Universidade de Genebra. Após uma viagem à França para estudar a filosofia de Descartes, ele viajou aos Países Baixos, onde encontrou dois grandes matemáticos, Robert Hooke (1635-1703) e Robert Boyle (1627-1691).
Após o encontro com os cientistas, Jacob voltou a dar aulas em Bale, ministrando a disciplina de matemática. Em maio de 1690, em um artigo publicado em Acta Eruditorum (o mais antigo periódico científico a circular na Europa e que desde 1682 estava sob a supervisão de Gottfried Leibniz (1646-1716)), Jacob Bernoulli mostrou que o problema de determinar a curva tautocrônica é equivalente a resolver uma equação diferencial não linear de primeira ordem.A tautocrônica, também chamado curva de descendência constante, é a curva ao longo da qual uma partícula descerá, sob a (ação apenas da gravidade e sem fricção, de qualquer ponto da trajetória para o seu ponto mínimo exatamente no mesmo tempo, sem importar onde ela começa o movimento. Nesse mesmo artigo, Jacob Bernoulli foi o primeiro a utilizar o termo “Cálculo Integral”, antes chamado por Leibniz de “Calculus summatorium”.
A aparição da expressão “integrar” se deve ao formato da equação diferencial encontrada como solução do problema. Jacob utilizou o método de separação de variáveis para resolver a equação e assim muitos dos problemas mecânicos puderam ser resolvidos por meio da família de equações de Bernoulli.
Johann Bernoulli (1667-1748) era o irmão mais novo de Jacob. Diferentemente do irmão, ele recebeu uma educação mais apropriada, principalmente devido ao fato de Nicholas desejar que o caçula assumisse o posto do pai no comércio de especiarias. Apesar dos esforços, Johann decidiu seguir a carreira de médico, entrando para a Universidade de Bale. Seu irmão mais velho foi seu tutor e professor de matemática, ensinando-o cálculo e os trabalhos de Leibniz. Em questão de poucos anos, a habilidade matemática dos dois irmãos se tornou praticamente semelhante.
Os Bernoulli rapidamente se tornaram uns dos poucos à dominarem perfeitamente a disciplina de Cálculo em toda a Europa. Apesar da convivência pacífica entre os dois, os laços fraternais foram se tornando cada vez menores diante da ganância e dos ciúmes. Johann passou a fazer críticas ao trabalho do irmão, que por sua vez passou a chamar o caçula de “papagaio”, repetindo tudo o que ele dizia. Após vários comentários e insultos, os demais membros da comunidade acadêmica passaram a perceber as diferenças e rixas entre os irmãos.
Apesar das brigas, Johann era um excepcional cientista. Ele estudou equações diferenciais, e aplicou-as para resolver problemas que Newton não conseguiu solucionar, principalmente os de caráter gravitacional. Seus estudos sobre curvas o conduziram a importantes descobertas sobre a família, o cálculo de variação, e uma generalização do cálculo comum que utiliza basicamente funções. A partir dessas descobertas Johann foi o primeiro a resolver o “problema da curva braquistócrona” no qual ele demonstrou qual o formato de curva em que é possível percorrer o caminho entre dois pontos o mais rápido sob a ação gravitacional. Outra solução para o problema foi proposta um pouco mais tarde por seu irmão Jacob.
Johann foi tutor de importantes matemáticos, entre eles Leonard Euler e o marquês de L’Hôpital, cuja regra que leva seu nome foi inventada realmente pelo Bernoulli. Uma das maiores atuações do matemático foi defender, como advogado, seu amigo e mentor Leibniz na disputa contra Sir Isaac Newton sobre a invenção do Cálculo. Suas críticas severas ao método de Newton levaram a uma grande aceitação da notação diferencial sugerida por Leibniz.
Com a fama e prestígio atingido por Johann, as disputas com Jacob se tornaram mais intensas. A posição de presidente da Academia de Matemática de Bale era cobiçada pelo caçula, mas foi ocupada pelo mais velho. Esse fato gerou revolta em Johann que saiu da cidade prometendo nunca mais voltar. O irmão mais novo passou a morar na Holanda onde recebeu a cadeira de presidente da academia de matemática nacional.
A volta de Johann à Suíça se deu após a morte de seu irmão Jacob, em 1705, devido a uma severa tuberculose. Ele ocupou o cargo deixado pelo seu irmão falecido, até sua própria morte em 1748. Durante sua vida, Johann Bernoulli foi agraciado com várias honrarias, dentre elas destacam-se a membresia nas academias de ciências de Paris, Berlim e São Petersburgo.
Daniel Bernoulli era o segundo filho de Johann Bernoulli. Ele nasceu em Groningen, Holanda, em 8 de fevereiro de 1700. Como seu próprio pai, Johann Bernoulli não queria que seu filho entrasse no campo da matemática. Ele tentou convencer Daniel de que não havia futuro financeiro na matemática e tentou o colocar sob a tutela de comerciantes, mas ele resistiu. Daniel começou a estudar lógica e filosofia na Universidade de Basileia quando tinha treze anos e recebeu o diploma de bacharel dois anos depois. No ano seguinte, obteve o mestrado. Seu pai eventualmente permitiu que ele estudasse medicina e, nos anos seguintes, Daniel estudou em Heidelberg, na Alemanha e Estrasburgo, na França.
Na década de 1720, Daniel fez uma viagem para Veneza com o intuito de praticar medicina, entretanto, ao invés disso, ele fez sua primeira publicação no campo da matemática, “Mathematical Exercises”. Devido a esse trabalho, ele foi convidado por Catarina I, princesa do império Russo, a se tornar docente na Academia Imperial de São Petersburgo. Em sua carreira ganhou diversos prêmios por suas descobertas.
Amigo de infância de Euler, Daniel contou com o auxílio dele para estudar matemática e probabilidade. Em São Petesburgo, Daniel apresentou ao Czar Pedro, o Grande, um problema que ficou conhecido como “O Paradoxo de São Petersburgo” e que consiste em: “Uma moeda é jogada e, se sair cara, é dado uma moeda ao vencedor. Se sair cara de novo, duas moedas e, se o resultado se repetir novamente, é dobrado o valor para quatro, depois oito e assim por diante. Quando sair coroa, o jogo acaba e é recebido o prêmio. Portanto qual o valor deveria ser cobrado para participar desse jogo?”. De acordo com a teoria da probabilidade, o valor a ser cobrado depende do valor esperado do prêmio, entretanto, ao ser calculado com base nas probabilidades, a esperança é dada por:
P = (1/2 × 1) + (1/4 × 2) + (1/8 × 4) + … = ∞
É irracional imaginar que o participante irá receber uma quantia infinita de moedas. Ao longo do tempo, foram surgindo diversas soluções para o problema, incluindo valor utilitário marginal, limitações de recursos e aversão a perdas.
O relacionamento com o pai foi prejudicado ainda mais quando Johann Bernoulli publicou uma peça sobre hidrodinâmica em 1739 intitulada "Hydraulica", enquanto um ano antes, Daniel publicou "Hydrodynamica", um trabalho muito similar. Johann evidentemente plagiou seu filho, apesar dele alegar que começou o trabalho em 1732, o plágio, no entanto, logo foi descoberto.
A “equação de Bernoulli” para o estudo do escoamento de fluidos através de orifícios foi uma descoberta de Daniel, publicada em Hydronynamica. Com essa relação, Bernoulli conseguiu demonstrar que a velocidade de um fluido não viscoso em um tubo está diretamente relacionada com a pressão que ele exerce. Essa descoberta auxiliou vários aspectos no desenvolvimento da indústria naval e navegação.
Figura 5. Ilustração do princípio de Bernoulli para escoamento de fluídos[Fonte:UFRJ.]
O relacionamento familiar competitivo e combativo dos Bernoulli costumou limitar sua colaboração e reter o seu sucesso potencial que poderia ter acontecido se não tivessem sido tão implacáveis uns com os outros. No entanto, talvez o ressentimento e a inveja também foram fatores que os desafiaram e os inspiraram, resultando em seus excelentes trabalhos matemáticos. Se Jacob não tivesse sido tão excelente em matemática e, ao mesmo tempo, tão invejoso com seu irmão, Johann não teria a mesma pressão e motivação para prosperar e superar Jacob e vice-versa. O mesmo argumento é válido para Johann e seu filho, Daniel. Apesar de seu ciúme e hostilidade uns com os outros, a família Bernoulli é, sem dúvida, a maior família matemática em termos do número de gênios matemáticos que produziu e do impacto significativo de suas contribuições para a comunidade acadêmica. A contribuição da família para a ciência se estendeu por quase oito gerações até o século XX.
Referências:
The Bernoulli Family: their massive contributions to mathematics and hostility
toward each other. Bui, Dung. Allali, Mohamed. Disponível em https://www.academia.edu/6645678/The_Bernoulli_Family_their_massive_c ontributions_ to_mathematics_and_ hostility_toward_each_other. Acesso 27 de Julho de 2017.
Jacob I and Johann I: A pair of giant mathematicians, Mastin, Luke. Bernoulli Brothers. 7.9 (2001): 29-37.
18th Century Mathematics - Bernoulli Brothers. Siemens. Disponível em http://www.storyofmathematics.com/18th_bernoulli.html. Acesso 27 de Julho de 2017.
Family Squabbles: The Bernoulli Family. Gonzales, Tina. Disponível em http://www.math.wichita.edu/history/men/bernoulli.html. Acesso 27 de Julho de 2017.
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