Por Wamberto José Lira de Queiroz

Será que temos noção do quão importante é a Matemática nas nossas vidas? Parece que não! Se soubéssemos, daríamos mais atenção a essa ciência-linguagem que tem acompanhado o desenvolvimento humano desde que o homem tomou consciência da natureza à sua volta e começou a contar. A ciência que melhor descreve a natureza é uma das mais incompreendidas e com a qual a maioria dos jovens tem menos paciência! Como afirmava o célebre matemático húngaro John von Neumann (1903-1957), “If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is”.

Mas como é possível entender a natureza e desenvolver outras ciências sem a linguagem que descreve o universo? Se hoje vivemos cercados de facilidades tecnológicas, foi porque muitos estudiosos da Matemática se dedicaram ao seu desenvolvimento e construíram toda a base de conhecimentos necessários à evolução tanto da própria Matemática quanto da variada gama de áreas de conhecimento que dela se valem.

Para quem deseja se aventurar pela Engenharia, a Matemática é a principal ferramenta utilizada. É, portanto, de extrema importância que o conhecimento matemático seja bem sedimentado desde a infância e seja construído como uma casa, bem alicerçada pelo conhecimento básico. Com o propósito de orientar os possíveis leitores do ensino médio e os alunos recém-ingressos no curso de Engenharia Elétrica, é apresentada neste artigo uma organização de temas da Matemática desde o ensino médio e sua ligação a algumas das principais disciplinas da Matemática e da graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande. Por fim, na Seção V, é apresentada a relação entre alguns temas importantes da grade curricular das disciplinas de Matemática e sua aplicação no estudo de temas importantes de algumas disciplinas específicas da Engenharia Elétrica.

O artigo está organizado da seguinte forma: Nas Seções II, III e IV são apresentados os temas da Matemática, respectivamente, nos três anos do ensino médio e sua correlação com algumas das principais disciplinas e áreas de estudo da graduação em Engenharia Elétrica e na Seção V são apresentados temas da grade curricular das disciplinas obrigatórias de Matemática do currículo em Engenharia Elétrica da UFCG e sua correlação com algumas disciplinas e áreas de pesquisa do núcleo profissionalizante do curso.

Os temas iniciais comumente apresentados nesse primeiro ano são O Conjunto dos Números Reais, as Equações Algébricas e Polinomiais e as Porcentagens. Alguns autores seguem a apresentação dos temas com as Funções Algébricas de uma Variável Real, as Inequações, Funções Exponenciais e Logarítmicas e os conceitos de Composição e Inversão de Funções. Outros autores seguem, após a apresentação de temas iniciais da Aritmética e Álgebra, com a apresentação de temas básicos da Geometria Plana. Alguns autores e algumas escolas ainda incluem a Trigonometria no primeiro ano. Em algumas escolas, essa imprescindível área da Matemática é apresentada como uma disciplina à parte.

Pois bem. Todos os temas do primeiro ano do ensino médio são essenciais ao aprendizado da disciplina de um semestre Cálculo Diferencial e Integral I, obrigatória a todos os alunos matriculados nos cursos de ciências exatas da UFCG. Os conceitos de funções e o entendimento de geometria plana, além de serem a base do Cálculo Diferencial e Integral I, são fortes pilares para as disciplinas Álgebra Vetorial e Geometria Analítica e das disciplinas de Física. As disciplinas do primeiro semestre são pré-requisitos para as disciplinas de matemática dos semestres seguintes como os Cálculos Diferencial e Integral II e III, Variáveis Complexas, Álgebra Linear e Equações Diferenciais Lineares.

Toda essa cadeia de conhecimento forma a base para áreas de conhecimento da Engenharia Elétrica como Eletromagnetismo e subáreas, Análise de Sinais e Sistemas Lineares, Teoria de Controle e Automação e Processamento Digital de Sinais, que é base para toda a tecnologia de Processamento de Sinais de Voz e Imagens que entra cotidianamente em nossas vidas por meio, por exemplo, do aparelho celular.

No segundo ano do ensino médio, são apresentados os temas relacionados aos conceitos introdutórios da Estatística, das Sequências Numéricas, especificamente as Sequências Aritméticas e Geométricas, da Teoria das Matrizes e Sistemas de Equações Lineares, da Teoria de Contagem e Probabilidade e da Geometria Espacial. De modo similar ao que acontece com o ensino da Trigonometria e Geometria Plana, a Geometria Espacial é apresentada como uma disciplina separada na maioria das escolas.

Os temas da Estatística são extremamente importantes para o tratamento de dados coletados em procedimentos experimentais das atividades de muitos laboratórios de ensino. São temas geralmente necessários na pós-graduação dos cursos de ciências exatas. As sequências numéricas são temas primordiais tanto para o Cálculo Diferencial e Integral, quanto para Variáveis Complexas e para a teoria de algumas transformadas, como as Transformadas de Fourier de Tempo Discreto e a Transformada Z.

Os temas relacionados à Teoria de Matrizes são a base da disciplina Álgebra Linear, comum à maioria dos cursos da área de ciências exatas, que por sua vez são bases para Mecânica Vetorial, Circuitos Elétricos, Controle e Automação, Processamento Digital de Sinais de Imagens, entre outras áreas. A teoria de Probabilidade, de tão importante, mereceria um artigo à parte. Ela é a base das disciplinas Probabilidade e Estatística e Processos Estocásticos, que por sua vez são as bases de várias subáreas da Engenharia Elétrica, como Telecomunicações e Processamento Digital de Sinais.

No terceiro ano do ensino médio, são comumente apresentados a Geometria Analítica, geralmente em uma disciplina separada, a introdução à Teoria dos Números Complexos e à teoria dos Polinômios e das Equações Polinomiais. Alguns autores e algumas escolas ainda apresentam uma introdução à Teoria de Limite e Derivada.

Toda a teoria introdutória à Geometria Analítica é base para o Cálculo Diferencial e Integral, para a Álgebra Vetorial e para Álgebra Linear, que por sua vez são requisitos de várias outras disciplinas das engenharias.

A introdução aos números complexos também deve preparar os alunos para a disciplina Variáveis Complexas, que estuda especificamente as funções de uma variável complexa. Essa disciplina, por sua vez, é importante para as disciplinas Fenômenos de Transporte, Análise de Sinais e Sistemas Lineares, bem como para várias disciplinas de Telecomunicações, Controle e Automação, Circuitos Elétricos e Eletrônicos e Processamento Digital de Sinais.

A Teoria dos Polinômios e das Equações Polinomiais é importante para as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, para Análise de Sinais e Sistemas, para vários métodos numéricos de resolução de integrais e técnicas de interpolação de dados. Também apresenta aos estudantes importantes conceitos necessários ao estudo da álgebra moderna, que por sua vez é a base para a teoria dos Códigos Corretores de Erro e Criptografia, sem os quais nossos enlaces de transmissão de dados estariam em verdadeiros apuros!

Como se pode perceber, praticamente toda a grade de conteúdos apresentados nos três anos do ensino médio é necessária para o aprendizado das disciplinas do curso de Engenharia Elétrica, por meio das cadeias de pré-requisitos da organização da grade curricular. O graduando em Engenharia Elétrica da UFCG tem que cursar, nos dois primeiros anos do curso, disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra e Geometria Analítica, Variáveis Complexas, Equações Diferenciais e duas disciplinas relacionadas a Probabilidade e Sinais Aleatórios. Embora pareça uma grade curricular de matemática extensa e a maioria dos alunos queira entrar em contato com as técnicas práticas da Engenharia Elétrica o quanto antes, é preciso ter consciência que não há como fazer Engenharia sem Matemática.

Os que almejam apenas a graduação muitas vezes alegam que a carga de disciplinas da Matemática é extensa e desnecessária para o dia a dia do mercado de trabalho. Essa visão parte principalmente de alguns profissionais dos mercados de países nos quais as empresas não desenvolvem pesquisa tecnológica, onde os profissionais da Engenharia atuam em setores burocráticos e em atividades rotineiras de algumas multinacionais que centralizam seus núcleos de desenvolvimento em seus países sedes.

Os que almejam a pós-graduação, entretanto, sentem a necessidade do aprendizado continuado de novas ferramentas matemáticas. Muitos alunos tentam desenvolver seus estudos baseados apenas em alguns procedimentos experimentais e simulações computacionais, mas acabam sentindo a necessidade de melhor embasar suas teorias para torná-las mais apropriadas à rigorosa apreciação das revistas científicas. Nesse contexto, é importante ingressar na vida acadêmica já com a consciência de que um bom aprendizado das ferramentas matemáticas apresentadas na grade curricular só contribui para o fortalecimento do aprendizado dos temas técnicos do núcleo profissionalizante e da pós-graduação.

• Teoria de Cálculo Diferencial e Integral I, II e III: é diretamente utilizada na teoria de Probabilidade e Estatística, no estudo do Eletromagnetismo, na teoria de Circuitos Elétricos, na teoria de Ondas e Linhas, Antenas e Propagação e Análise de Sinais e Sistemas;
• Teoria das Equações Diferenciais: é usada no estudo de Circuitos Elétricos Lineares, de Sistemas Lineares Invariantes ao Deslocamento no Tempo e na modelagem de Sistemas de Controle Dinâmicos. Essa disciplina também apresenta as equações diferenciais de Bessel e as funções de Bessel usadas, por exemplo, no estudo de sistemas de modulação em frequência – FM;
• Álgebra Vetorial e Álgebra Linear: a Álgebra Vetorial serve de base para o Cálculo Vetorial, que é a base para a teoria de Eletromagnetismo. Aconselha-se, nessa área de estudo, dar atenção principalmente às transformações entre os sistemas de coordenadas retangular, polar, cilíndrica e esférica, bem como a resultados importantes como os conceitos de Divergente, Rotacional e o Teorema de Stokes. A Álgebra Linear é imprescindível ao estudo dos circuitos elétricos lineares, à teoria de Controle de Sistemas Dinâmicos, no estudo dos sistemas de controle modelados por Equações de Estado e na teoria de sistemas de Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas;
• Variáveis Complexas: é a base das principais transformadas usadas na Engenharia Elétrica, como as transformadas de Fourier, de Laplace e Z. No estudo da transformada de Laplace, a teoria das Integrais de Linha no plano complexo pode ser aplicada ao cálculo da transformada de Laplace inversa, enquanto no estudo da transformada Z, a teoria de polos e resíduos pode ser usada para o cálculo das integrais curvilíneas necessárias ao cálculo da transformada inversa. A teoria das Transformações Conformes auxilia também na solução de alguns problemas de contorno envolvendo a Equação Diferencial Parcial de Laplace, aplicada, por exemplo, à avaliação do potencial elétrico devido a uma distribuição de cargas em pontos de uma região livre de cargas;
• Probabilidade e Processos Estocásticos: são importantes áreas de conhecimento usadas para caracterizar o comportamento dos fenômenos aleatórios na Engenharia Elétrica, surgem principalmente na modelagem de canais de comunicação em Telecomunicações, na avaliação dos efeitos desses canais na informação transmitida, no processamento de sinais de voz, na modelagem e na avaliação de desempenho de detectores em sistemas digitais de transmissão. São aplicadas também em algumas subáreas de Controle Digital, Teoria de Filtragem Adaptativa e estudo de transientes em Sistemas Elétricos.

Estabelecer uma relação entre a grade de disciplinas de Matemática do Ensino Médio e da graduação em Engenharia Elétrica e todas as disciplinas do curso é uma tarefa custosa e que não é o objetivo desse artigo. O propósito aqui é nortear os alunos recém-ingressos e conscientizá-los a não queimarem etapas do processo de aprendizagem, principalmente em relação aos imprescindíveis temas da Matemática. Levar os alunos a refletirem sobre a necessidade de consolidar seus conhecimentos em Matemática e fazê-los entender que essa importante ciência é a principal ferramenta usada para moldar os seus eventuais lampejos de criatividade para que, quem sabe, possam trilhar caminhos como os dos gigantes que nos trouxeram até aqui.

Referências: 

Mathematics for Physicists and Electrical Engineers. Ronald B. Standler. Disponível em http://www.rbs0.com/math.htm. Acesso em 23 de outubro de 2016.

Matemática volume único. Manoel Paiva. Editora Moderna. Primeira Edição.

Mathematics: Creating Value for Engineering Students. Eileen Goold. Institute of Technology Tallaght, Dublin, Ireland.

Engineers and Mathematics: The Role of Mathematics in Engineering Practice and in the Formation of Engineers. Goold, E. & Devitt, F., Saarbrücken, Germany, Lambert Academic Publishing. 2012.