Disciplina obrigatória em qualquer curso de Engenharia, a Álgebra Linear costuma ser vista com receio pelos estudantes recém-ingressos no Ensino Superior, por essa requerer um nível de abstração não antes necessário em qualquer disciplina, nem mesmo aquelas de Cálculo. É nesta disciplina que o estudante conhece a fundo os pilares daquela Álgebra que aprendeu nos seus antigos estudos. Por que o plano cartesiano tem dois eixos, e não um ou três? O que acontece com as coordenadas ao refletir, ao girar, ao transladar, ao esticar e ao comprimir os eixos? Dado um conjunto de vetores, como encontrar um subconjunto destes que gere todos os outros? E, com toda a flexibilidade para a escolha dos eixos, haveria algum para o qual certo cálculo tomaria uma forma mais facilmente tratável?

Respostas a todas estas perguntas podem ser encontradas na Álgebra Linear, que por tal motivo toma uma forma tão genérica que faz por vezes parecer ao aluno que ela não passa duma esotérica teoria. Apesar disto, no curso de Engenharia Elétrica da UFCG, uma primeira aplicação palpável surge logo no próximo período, na disciplina Equações Diferenciais, na solução de algumas destas equações. Estas equações são retomadas a seguir nas disciplinas de Eletromagnetismo, e em certos casos a resolução das Equações de Maxwell toma uma forma que requer exatamente as ferramentas de Linear para serem resolvidas.

Um exemplo simples da aplicação dos conceitos desta disciplina é a determinação das correntes de um circuito através das Leis de Kirchhoff. Sua aplicação resulta em um conjunto de equações lineares, cuja resolução simultânea pode ser feita através de diversos métodos e pode ser facilmente implementada em computador.

Na ênfase de Telecomunicações, a Álgebra Linear tem uma importância ainda mais notória. As Transformadas de Fourier e de Laplace, que permeiam todo o campo da análise de sinais, podem ser interpretadas sob a luz do produto interno e da ortogonalidade, conceitos advindos diretamente da Álgebra Linear. Alguns algoritmos de tratamento e compressão de imagens e vídeos se baseiam nas ideias de autovetores e autovalores, aplicando estes conceitos para selecionar as partes “mais importantes” das imagens, reduzindo a perda de qualidade na compressão. Ainda nesta ênfase, alguns sistemas de modulação com múltiplos canais de transmissão (MIMO) “entrelaçam” os dados entre vários canais de transmissão, gerando redundância do sinal no receptor, diminuindo a taxa de erros do sistema. A escolha ótima da forma de entrelaçar os dados, ou ainda o processo de recuperação do sinal original apoiam-se sobre conceitos de Álgebra Linear.

Outro grande exemplo de aplicação da Álgebra Linear no curso de Engenharia Elétrica é a Teoria do Controle, vista em profundidade na ênfase que tem o sugestivo nome de “Controle e Automação”. Um dos objetivos desta teoria é a estabilização de um sistema, que requer o cálculo de autovetores e autovalores, associados à diagonalização de uma certa matriz. Também encontram-se exemplos da aplicação das Cadeias de Markov na estabilização de sistemas, sendo essas um tipo de processo aleatório cujo tratamento algébrico baseia-se na manipulação de “matrizes de probabilidade”.

Desta maneira, é notável quão populosas são as aplicações da Álgebra Linear. Sendo tão abstrata, ela serve como “denominador comum”, podendo ser aplicada em diversos campos – neste artigo foram citadas apenas aplicações na Engenharia Elétrica! Portanto, na próxima vez que você se deparar com um impenetrável e ininteligível problema de Álgebra Linear, lembre-se que um dia ele pode vir a ser necessário (e provavelmente será). Tenha fé, mesmo que a natureza seja cruel!