O Último Teorema de Fermat (Parte I)

- Como tudo começou-

Tendo como "mestra" a versão traduzida para o latim do livro Aritmética, de Diofante, tradução esta feita por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, Pierre de Fermat   (nascido em 20 de agosto de 1601) estudou e formulou diversos teoremas na área da teoria dos números, dentre eles, o  teorema  que assegurava que  x^n + y^n = z^n não tinha solução, para n inteiro e maior que 2.

O  livro  Aritmética  continha  diversos  problemas,  e  para  cada  um,  Diofante  dava  uma  solução detalhada, ato com o qual Pierre de Fermat nunca se importou. Fermat, considerado por E.T. Bell o "Príncipe dos Amadores",  via a matemática como um hobby,  querendo apenas satisfação pessoal de  ter  resolvido  um  problema,  gastando  o  pouco  tempo que lhe restava, pois ele fazia parte do parlamento  de  Toulouse.  Fermat,  analisando  os  problemas  e  soluções  encontradas no livro de Diofante,  pensava  em  outros  problemas  e  os  resolvia,  escrevendo  apenas  o desenvolvimento necessário  para  convencer  a  si  mesmo  de  que  tinha  uma  solução  não  registrando o resto da demonstração, sem nenhum interesse em escrever um livro-texto para as gerações futuras.

Com bastante criatividade, Fermat criava e lançava novos desafios para outros matemáticos da época. Como exemplo, Fermat descobriu que 26 é um tipo especial de número, análogo ao recheio de um sanduíche, pois, está entre 25 e 27, onde o primeiro é um quadrado (25 = 5x5) e o outro é um cubo (27 = 3x3x3). Ele procurou por outros números presos entre um quadrado e um cubo, mas não encontrou nenhum, suspeitando assim que 26 fosse um caso único. Depois de dias de um esforço cansativo ele conseguiu construir uma argumentação elaborada provando, sem qualquer dúvida, que 26 é, de fato, o único número entre um quadrado e um cubo. 

Fermat anunciou esta propriedade única do número para a comunidade matemática e desafiou-os a provar que ela era verdadeira. Ele admitiu abertamente que possuía a demonstração. Apesar da simplicidade da afirmação, a demonstração é tremendamente complicada, e Fermat se divertiu desafiando os matemáticos ingleses Wallis e Digby, que acabaram por admitir que estavam derrotados. Mas a mais famosa obra de Fermat foi uma charada acidental, que não era destinada à discussão pública.

Enquanto estudava o livro II da Aritmética, Fermat encontrou várias observações, problemas e soluções relacionadas com o famoso teorema de Pitágoras (x² + y² = z²). Enquanto estudava o assunto, começou a fazer o que mais lhe agradava, brincar com a equação de Pitágoras. Tentou descobrir alguma coisa que escapara à atenção dos antecessores gregos. No meio da brincadeira, o Príncipe dos Amadores, criou uma nova equação que, embora fosse muito semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. No lugar de considerar a equação, x² + y² = z², era considerada x³ + y³ = z³. 

Alterando apenas a potência de 3, descobriu que a busca de soluções para estas equações era igualmente difícil. Parecia não existir um trio de números (x, y, z) que se encaixasse perfeitamente na equação x^n + y^n = z^n, onde n representa 3,4,5,...

Na margem do seu "mestre" Aritmética, ao lado do problema 8, Fermat escreveu uma nota da conseqüência de sua "brincadeira":

"Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis faz est dividere"

"É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou quarta potência ser escrita como uma soma de dois números elevados a quatro, ou, em geral, para qualquer número que seja elevado a uma potência maior do que dois ser escrito como a soma de duas potências semelhantes."

Depois da primeira nota na margem, esboçando sua teoria, Fermat colocou um comentário adicional que iria assombrar gerações de matemáticos:

"Cuius rei demonstrationem morabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet"

"Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la"

Fermat escreveu o teorema por volta de 1637. Após a sua morte, 12 de janeiro de 1665, seu filho, Clément-Samuel, passou cinco anos reunindo as cartas e anotações de seu pai, examinando os rabiscos nas margens de sua cópia da Aritmética. Até que resolveu publicar essas anotações. Em 1670, em Toulouse, ele apresentou sua "Aritmética de Diofante contendo observações de P. de Fermat". Estava lançado o desafio que se tornou o santo Graal da matemática por 350 anos.

  Nustenil Segundo de Moraes Lima Marinus