Fórmula auto-referencial de Tupper

A fórmula auto-referencial de Tupper foi definida por Jeff Tupper, e quando representada graficamente em duas dimensões pode reproduzir visualmente a própria fórmula. Tupper descreveu esta fórmula como “Totalmente chocante!”.

A fórmula é uma desigualdade definida como:

Onde  denota o maior inteiro menor ou igual a x e “mod(b,m)” é a operação módulo. 

Para o intervalo 0 ≤ x ≤ 105 e n ≤ y ≤ n + 16, com o valor de n igual a: 

n=9609393799189588849716729621278527547150043396601293066515055192717028023952664246896428421743507181212671537827706233559932378

087414430789132596394133772348785773574982392662971551717371699516523289053822161240323885586618401323558513604882869333790249144

229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874468

483787372381982248498634650331594100549747005931383392264972494617515457283667023697454610146559979337953748314378684180659342227

898388722980000748404719.

O conjunto de pontos (x,y) que satisfazem a desigualdade dada acima, gera o seguinte gráfico: 

Como podemos perceber, o gráfico é a própria desigualdade!

Fontes:

http://mathworld.wolfram.com/TuppersSelf-ReferentialFormula.html

http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf

  Nustenil Segundo de Moraes Lima Marinus