A Matemática na Música

Segundo o dicionário Aurélio, "a música é a arte e ciência de combinar harmoniosamente os sons”. Na sua definição mais simples, a música consiste numa combinação de sons executados em determinada cadência. Apesar de na maioria das vezes passar despercebida, a matemática está intimamente ligada à música, estando presente desde a concepção mais fundamental do que é "som musical" e do que é "ritmo". Esta ligação se deve ao fato de que, do ponto de vista acústico, os sons utilizados para produção de música, com exceção dos extraídos de alguns instrumentos de percussão, possuem determinadas características físicas e matemáticas bem definidas.

Os primeiros passos da matemática na música podem ser verificados na mitologia grega através de Orfeu. Filho da musa Calíope , Orfeu era um grande poeta e era considerado o mais talentoso músico que já viveu, pois amansava feras e movia pedras através do seu canto acompanhado da lira que ganhara de seu suposto pai, Apolo.

A matemática também se faz presente desde os tempos mais remotos, como por exemplo, na contagem de objetos. Assim, questões e problemas surgidos na teoria musical ao longo dos tempos motivaram a investigação na área da Matemática.

Nestas investigações, percebeu-se que a maioria dos sons musicais é composta do modo fundamental e de mais outros chamados demodos harmônicos , os quais se referem às freqüências múltiplas inteiras (x2, x3, x4, etc) da freqüência do modo fundamental. Contudo, sons com freqüências distintas, quando postos a ocorrer ao mesmo tempo, podem criar sensações auditivas esteticamente diferentes. Estes diferentes sons formam os chamados intervalos consonantes . Em casos específicos nos quais a freqüência fundamental “f1” de um som é, por exemplo, o dobro ou três meios da freqüência fundamental de outro, “f2” , diz-se que o primeiro som está uma oitava acima do segundo som (f1=2 x f2) ou está uma quinta acima do segundo som (f1=(3/2) x f2) respectivamente.

A partir destas constatações, a relação entre a matemática e a música é confirmada através dos estudos realizados por Pitágoras e seus seguidores, nos quais foram descobertas proporções relacionadas com os intervalos de oitava, de quinta e de quarta , surgindo então um dos mais conhecidos sistemas acústicos dentre os demais existentes: o Sistema Pitagórico .

A constatação dos fenômenos matemáticos na música tornou-se mais concreta a partir do uso e observação de instrumentos utilizados nas cerimônias gregas como, por exemplo, a cítara que possuía cordas vibrantes e era ligada ao culto de Apolo, e a flauta com furos alinhados e regularmente espaçados ligada ao culto de Dionísio. Pitágoras observou que estes instrumentos associavam a acústica à aritmética. Então, utilizando um monocórdio (instrumento de apenas uma corda), os pitagóricos perceberam que os sons extraídos deste instrumento eram obtidos a partir dos intervalos consonantes, ou seja, dependiam das relações de freqüência , que por sua vez coincidiam com as relações entre os comprimentos da corda solta e da fração da corda tomada ao vibrá-la.

Através destas conclusões, verificou-se a possibilidade de realizar “multiplicações” entre notas , de forma que novas notas eram obtidas a partir da obtenção de duas notas distintas na mesma corda. Por exemplo, para se obter a oitava de uma nota (relação igual a 1/2), vibra-se a corda de forma a obter a quarta da nota e a quinta da nota (relações iguais a 3/4 e 2/3 respectivamente), ou seja, estariam sendo multiplicadas duas notas que, matematicamente significa a operação 3/4 x 2/3 = 1/2 , resultado este que é referente à oitava da nota considerada. Estas interpretações da acústica por intermédio da aritmética contribuiu fortemente para a consolidação da crença central na filosofia pitagórica: tudo é número .

A partir das relações obtidas, foi construída uma escala de sete notas (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) existindo ainda cinco notas chamadas “sustenidas” referentes à multiplicação sucessiva das relações das notas por 2/3 a partir do “Si”, somando-se então doze notas. Sendo assim, teoricamente ao se aplicar doze quintas a um som, seria obtido um outro a cerca de sete oitavas do som inicial, porém, a matemática prova que isto não ocorre de forma perfeita , pois as notas obtidas a partir da aplicação das quintas e oitavas não seriam as mesmas, e, de fato, matematicamente tem-se que  . Esta imprecisão é conhecida como o Coma Pitagórico .

Ao longo do tempo surgiram outros sistemas acústicos. O Sistema Temperado, por exemplo, utiliza relações logarítmicas no intuito de “minimizar” o Coma Pitagórico . Não se conhece até hoje um sistema acústico perfeito, porém, o fato é que a relação entre a matemática e a música parece se fortalecer quando estudada mais a fundo, evidenciando a forma como, num certo sentido , os limites da música estão condicionados pelos limites da matemática. Sendo assim, estariam os Pitagóricos corretos sobre os números? Quem surgiu primeiro? A matemática? A música? Em verdade, são perguntas de difícil resposta, porém, referem-se a uma relação extremamente agradável ao ouvido humano.

  Felipe Vigolvino Lopes